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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 6

Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo dada por x t = α t 2 - β t 3 , onde α = 1,50 m / s 2 e β = 0,0500 m / s 3 . Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos de tempo: a) t=0 até t=2,00s; b) t=0 até t=4,00s; c) t=2,00s até t = 4,00s

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Espero que sim! Bora para mais uma questãozinha?

No enunciado é dado a equação da posição de um carro em função do tempo, com isso conseguimos encontrar qual foi o deslocamento do carro para intervalos de tempo específicos.

Começamos expressando a função dada substituindo os parâmetros, assim temos que:

x t = 1.50 m / s 2   t 2 - 0,0500 m / s 3 t 3

Na letra A, temos um intervalo de tempo entre 0s e 2 segundos, vamos primeiro substituir a 0s na equação, assim temos:

x i 0 = 1.50 m s 2 * 0 - 0,0500 m s 3 * 0 = 0 m

Agora que temos a posição inicial, vamos encontrar a posição final, assim temos:

x f 2 = 1.50 m s 2 * 2 s 2 - 0,0500 m s 3 * 2 s 3 = 1.50 m s 2 * 4 s 2 - 0,0500 m s 3 * 8 s 3 = 1.50 m * 4 - 0,0 500 m * 8 = 5,6 m

Assim temos que ∆ d = 5,6 m - 0 m = 5,6 m ,   agora conseguimos calcular a velocidade média do carro nesse intervalo:

v a = ∆ d a ∆ t a = 5,6 2 s = 2,8 m / s

Passo 2

Na letra B, temos um intervalo de tempo entre 0s e 4 segundos, vamos primeiro substituir a 0s na equação, assim temos:

x i 0 = 1.50 m s 2 * 0 - 0,0500 m s 3 * 0 = 0 m

Agora que temos a posição inicial, vamos encontrar a posição final, assim temos:

x f 4 = 1.50 m s 2 * 4 s 2 - 0,0500 m s 3 * 4 s 3 = 1.50 m s 2 * 16 s 2 - 0,0500 m s 3 * 64 s 3 = 1.50 m * 4 - 0,0500 m * 64 = 20,8 m

Assim temos que ∆ d = 20,8 m - 0 m = 20,8 m ,   agora conseguimos calcular a velocidade média do carro nesse intervalo:

v b = ∆ d b ∆ t b = 20,8 4 s = 5,2 m / s

Passo 3

Na letra C, temos um intervalo de tempo entre 0s e 4 segundos, vamos primeiro substituir a 0s na equação, assim temos:

x i 2 = 1.50 m s 2 * 2 s 2 - 0,0500 m s 3 * 2 s 3 = 1.50 m s 2 * 4 s 2 - 0,0500 m s 3 * 8 s 3 = 1.50 m * 4 - 0,0500 m * 8 = 5,6 m

Agora que temos a posição inicial, vamos encontrar a posição final, assim temos:

x f 4 = 1.50 m s 2 * 4 s 2 - 0,0500 m s 3 * 4 s 3 = 1.50 m s 2 * 16 s 2 - 0,0500 m s 3 * 64 s 3 = 1.50 m * 4 - 0,0500 m * 64 = 20,8 m

Assim temos que ∆ d = 20,8 m - 5,6 m = 15,2 m ,   agora conseguimos calcular a velocidade média do carro nesse intervalo:

v c = ∆ d c ∆ t c = 15,2 m 2 s = 7,6 m / s

Sendo assim, finalizamos mais uma questão, te aguardando na próxima!

Resposta

a)2,8m/s b)5,2m/s e c)7,6m/s