Enunciado

Um certo material tem uma massa molar de 20,0   g / m o l ,uma energia de Fermi de 5,00   e V e 2 elétrons de valência por átomo. Determine a massa específica do material em g / c m 3 .

Passo 1

Para resolvermos esse problema, vamos utilizar a equação 41-9 para o número de elétrons de condução por unidade de volume e após isso encontraremos quantos átomos por unidade de volume há e em seguida usaremos a relação a seguir para a massa específica

ρ = n a ⋅ M

Passo 2

Usando a Eq. 41-9, temos que o número de elétrons de condução será dado por

n = 16 ⋅ 2 ⋅ π 3 ⋅ m e ⋅ c 2 ⋅ E F h ⋅ c 2 3 2 = 16 ⋅ 2 ⋅ π 3 ⋅ 0,511 × 10 6   e V ⋅ 5,0   e V 1240 × 10 - 9   e V ⋅ m 2 3 2 =

= 5,09 × 10 28   m - 3

Dividindo esse valor pelo número de Avogadro, temos que

n = 8,4 × 10 4   m o l / m 3

Uma outra informação que temos sobre o material é que há dois elétrons de valência por átomo. Assim, o número de átomos por unidade de volume é dado por

n a = n 2 = 4,2 × 10 4   m o l / m 3

E, por fim, a massa específica será

ρ = n a ⋅ M = 4,2 × 10 4   m o l / m 3 ⋅ 20,0   g / m o l = 8,4 × 10 5   g / m 3 = 0,84 g / c m 3 .

Resposta

ρ = 0,84 g / c m 3

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