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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 14

Um cíclotron (Fig. 22.14) projetado para acelerar prótons tem raio externo de 0,350 m. Os prótons são emitidos praticamente em repouso a partir de uma fonte central e são acelerados por 600 V cada vez que cruzam a lacuna entre os “dês”. Estes estão entre os polos de um eletroímã onde o campo é 0,800 T. (a) Encontre a frequência do cíclotron para os prótons nele. Encontre (b) a velocidade na qual os prótons saem do cíclotron e (c) sua energia cinética máxima. (d) Quantas revoluções um próton faz no cíclotron? (e) Por qual intervalo de tempo o próton acelera?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Observe que a "frequência do cíclotron" é uma velocidade angular. O movimento do próton é descrito por:

∑ F = m a : | q | v B s i n ⁡ 90 ∘ = m v 2 r | q | B = m v r = m ω

Passo 2

Letra a:

ω = q B m = 1.60 × 10 - 19 C 0.800 N ⋅ s C ⋅ m 1.67 × 10 - 27 k g k g ⋅ m N ⋅ s 2 = 7.66 × 10 7 r a d s

Passo 3

Letra b:

v = ω r = 7.66 × 10 7 r a d s 0.350 m 1 1 r a d = 2.68 × 10 7 m s

Passo 4

Letra c:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 1.67 × 10 - 27 k g 2.68 × 10 7 m s 2 1 e V 1.6 × 10 - 19 J = 3.76 × 10 6 e V

Passo 5

Letra d:

A energia cinética do próton muda por Δ K = e Δ V = e ( 600 V ) =   600 e V duas vezes durante cada revolução, então o número de revoluções é:

3.76 × 10 6 e V 2 ( 600 e V ) = 3.13 × 10 3  revoluções

Passo 6

Letra e:

θ = ω Δ t :                       Δ t = θ ω = 3.13 × 10 3 r e v 7.66 × 10 7 r a d s 2 π r a d 1 r e v = 2.57 × 10 - 4 s

Resposta

  1. 7.66 × 10 7 r a d s
  2. 2.68 × 10 7 m s
  3. 3.76 × 10 6 e V
  4. 3.13 × 10 3  revoluções
  5. 2.57 × 10 - 4 s
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