Um cilindro contendo nitrogênio gasoso tem 6,0 cm de diâmetro e dispõe de um pistão móvel de cobre com 4,0 cm de espessura. O cilindro está posicionado verticalmente, conforme mostra a FIGURA PD17.80 e o ar acima do pistão é evacuado. Quando a temperatura do gás é 20°C, o pistão flutua 20 cm acima do fundo do cilindro.

a) Qual é a pressão do gás?

b) Quantas moléculas de gás se encontram no cilindro?

A seguir, 2,0 J de energia térmica são transferidos para o gás,

c) Qual é a nova temperatura de equilíbrio do gás?

d) Qual é a altura final do pistão?

e) Quanto trabalho é realizado sobre o gás durante a subida do pistão?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

O pistão está flutuando sob equilíbrio estático, então a força da gravidade que age sobre o pistão, sendo assim:

P = F g a s A

Sendo nesse caso:

A = π r 2

Assim:

F g a s = P A

M g = P A

P = M g A

Sabendo que:

ρ c o b r e = M V → M = ρ c o b r e V

P = ρ c o b r e V g A

E sabemos que volume de um cilindro é V c i l i n d r o = π r 2 h

Então:

P = ρ c o b r e g h

Assim: (sabendo que ρ c o b r e = 8920 k g m 3 )

P = 8920 k g m 3 * 9,8 m s 2 * 0,04   m = 3500   P a

Passo 2

Para b)

Sabemos que:

P V = n R T

n = P V R T

O volume do gás é V g a s = π r 2 L = π 0,030   m 2 0,20   m = 5,65 × 10 - 4   m 3

E sabendo que R = 8,31 J m o l     K

Também que T = 20 º C = 293 K

n = 3500   P a 5,65 × 10 - 4   m 3 8,31 J m o l     K 239   K

n = 8,12 × 10 - 4   m o l

Assim, sabemos que:

n = N N a

Sendo N a o número de Avogadro, N a = 6,02 × 10 23   m o l - 1

N = N a n = 6,02 × 10 23   m o l - 1 8,12 × 10 - 4   m o l

E então o número de moléculas é:

N = 4,9 × 10 20

Para c)

Quando temos uma transformação onde a pressão não varia, temos que:

Q = n   C p Δ T

Δ T = Q n C p

Δ T = 2,0   J 8,12 × 10 - 4   m o l 29 ,   1 J m o l   K

Δ T = 85 K

Então:

Δ T = T 2 - T 1 → T 2 = Δ T + T 1

T 2 = 293   K + 85   K = 378   K = 105   º C

Passo 3

Para d)

Notando que o volume do cilindro é V = π r 2 L e que r não varia com tempo, a relação de gás-ideal para um processo isobárico é:

V 2 T 2 = V 1 T 1 → L 2 T 2 = L 1 T 1

L 2 = L 1 T 1 T 2

L 2 = T 2 T 1 L 1

L 2 = 378   K 293   K     20 c m = 25,8   c m

Para e)

O trabalho feito pelo gas é:

W = F g a s Δ y

Lembrando que:

F g a s = p A = p π r 2

F g a s = 3500   P a π 0,03   m 2 = 9,90   N

A força aplicada sobre Δ y = 5,8   c m = 0,058   m nos dará o trabalho:

W = 9,90   N 0,058   m = 0,574   J

Resposta

  1. P = 3500   P a
  2. N = 4,9 × 10 20
  3. T 2 = 105   º C
  4. L 2 = 25,8   c m
  5. W = 0,574   J
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