Compare a atração gravitacional entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio com atração coulombiana entre eles.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

A força gravitacional entre o próton e o elétron é dada pela lei da gravitação universal de Newton:

F g = G m e m p r 2

Já a força coulombiana é

F e = k 0 e 2 r 2

Passo 2

Tomando a razão entre elas:

F g F e = G m e m p r 2 ⋅ r 2 k 0 e 2 = G m e m p k 0 e 2

Observe que a razão não depende da distância entre elas!

Substituindo G = 6,67 ⋅ 10 - 11   N m 2 / k g 2 , k 0 = 9 ⋅ 10 9   N m 2 / C 2 , e = 1,6 ⋅ 10 - 19   C , m e = 9,1 ⋅ 10 - 31   k g e m p = 1,7 ⋅ 10 - 27   k g , encontramos

F g F e = 4,4 ⋅ 10 - 40

A força gravitacional é 40 ordens de grandeza menor que a força elétrica. Isso significa que podemos desprezá-la sem problemas.

Resposta

F e F g = 4,4 ⋅ 10 - 40

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