Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.Questões para discussão - Ex. 19

Considere os dois produtos vetoriais repetidos A → × B → × C →   e   ( A → × B → ) × C → . Forneça um exemplo para mostrar que estes dois vetores normalmente não possuem nem módulo nem direção iguais. Você pode escolher os três vetores A → , B → , C → de modo que esses dois produtos vetoriais sejam iguais? Em caso afirmativo, forneça um exemplo.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma questãozinha??

Seja A → =[1,2,3], B → = 3,2 , 1 , C → = [ 1,1 , 1 ] . Vamos primeiramente calcular o primeiro caso

A → × B → × C → = 1,2 , 3 × i ^ j ^ k ^ 3 2 1 1 1 1 = 1,2 , 3 × 2,3 , 1 = i ^ j ^ k ^ 1 2 3 3 2 1 = [ 2,9 , 2 ]

Agora vamos calcular o segundo produto vetorial.

A → × B → × C → = i ^ j ^ k ^ 1 2 3 3 2 1 × 1,1 , 1 = 2,9 , 2 × 1,1 , 1 = i ^ j ^ k ^ 2 9 2 1 1 1 = [ 9,2 , 2 ]

Comparando os dois resultados fica evidente que calcular A → × B → × C → é diferente de calcular A → × B → × C → .

Passo 2

Um exemplo de três vetores que torna a operação A → × B → × C →   i g u a l   a   A → × B → × C → é quando

A → = B → = C → = [ 1,1 , 1 ]

Assim temos, vamos primeiramente calcular o primeiro caso

A → × B → × C → = 1,1 , 1 × i ^ j ^ k ^ 1 1 1 1 1 1 = 1,1 , 1 × 1,1 , 1 = i ^ j ^ k ^ 1 1 1 1 1 1 = [ 1,1 , 1 ]

Agora vamos calcular o segundo produto vetorial.

A → × B → × C → = i ^ j ^ k ^ 1 1 1 1 1 1 × 1,1 , 1 = 1,1 , 1 × 1,1 , 1 = i ^ j ^ k ^ 1 1 1 1 1 1 = [ 1,1 , 1 ]

Assim conseguimos finalizar mais uma questãozinha, te vejo na próxima!

Resposta

Os produtos vetoriais são diferentes e serão iguais quando A → = B → = C → = [ 1,1 , 1 ] .