Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 57
Considere que as forças gravitacionais são atrativas e seguem a lei do inverso do quadrado da distância (Cap. 13) de tal modo que a energia potencial total é negativa e n = 1. Usando o resultado do Prob. 9.56, prove (a) que a energia total de um sistema de massas isolado é negativa, (b) que se o sistema perde energia (usualmente por radiação) a energia potencial deve decrescer, (c) que isso requer um aumento da energia cinética, resultando num aumento correspondente da temperatura do sistema. (Esses resultados são de grande importância na astrofísica.)
Passo 1
Faala galera!! No capítulo 13, nós veremos uma equação muito importante, sendo o seguinte:
Se o sistema estiver isolado, a energia total do sistema será composta apenas pela soma das energias potencial e cinética, ou seja:
E=Ek+Ep
Aplicando o resultado do problema anterior:
, e isso indica que a energia cinética será positiva, mas com um valor absoluto inferior à energia potencial, portanto, o resultado da adição da equação (1) sempre nos dará um valor negativo para a equação em questão.
Passo 2
Em b, temos que se o sistema perde energia (vamos falar claramente sobre 2 partículas) então com uma perda de energia total a distância r entre as duas partículas diminui, (as partículas ficam mais próximas) e na expressão do potencial energia:
. Com diminuição em r, Ep torna-se mais negativo, ou seja, diminui.
Passo 3
Em c, temos que, observando a equação (1) para que Ep+Ek seja constante, uma vez que o sistema está isolado, é obrigatório que a energia cinética aumente, com um consequente aumento da temperatura que também é explicado pela menor distância entre os elementos do sistema.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)