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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 57

As coordenadas de um corpo são x = 2 sen rot, y = 2 cos wt onde x e y são em centímetros. (a) Obtenha a equação cartesiana da trajetória. (b) Calcule o valor da velocidade num instante qualquer. (c) Calcule as componentes tangencial e normal da aceleração num instante qualquer. Identifique o tipo de movimento descrito pelas equações apresentadas aqui.

Passo 1

Fala galera, tudo bom com vocês?

Vem comigo pra fazer essa questãozinha aqui!

Temos as seguinte equações:

x = 2 s i n ω t                             ( 1 )

y = 2 cos ⁡ ω t                       ( 2 )

sin ⁡ ω τ = 1 - cos 2 ⁡ ω τ 1 2 = 1 - y 2 4 1 2

Letra a:

Da equação (1), obtemos:

x 2 = 1 - y 2 4 1 2 → x 2 4 = 1 - y 2 4 → x 2 + y 2 = 4

Passo 2

Letra b:

d x d t = 2 ω cos ⁡ ω t

d y d t = - 2 ω sin ⁡ ω t

Então, a velocidade é:

V = V x 2 + V y 2 1 2 = 2 ω

Passo 3

Letra c:

a t = d v d t = 0

A equação x 2 + y 2 = 4 representa o lugar geométrico de todos os pontos de uma circunferência de raio z:

a N = V 2 R = 2 ω 2  .

Resposta

  1. x 2 + y 2 = 4
  2. V = V x 2 + V y 2 1 2 = 2 ω
  3. a t = d v d t = 0 ,       a N = V 2 R = 2 ω 2  .
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