Uma corda de 0,400 m de comprimento tem uma massa por unidade de comprimento de 9,00 X 10 - 3 kg/m. Qual deve ser a tensão na corda se seu segundo harmônico tiver a mesma frequência que o segundo modo de ressonância de um tubo de 1,75 m de comprimento aberto em uma extremidade?

Passo 1

Fala ai galera, bora resolver o nosso exercício? Se liga só.

O segundo harmônico da corda deve ter a mesma frequência que o segundo harmônico do tubo. Antes, vamos calcular a frequência desse tubo fechado:

f t u b o =   ( 2 n - 1 ) v s o m 4 l

Precisamos saber que:

v s o m = 340   m / s

n = 2

l = 1,75 m

Calculando:

f t u b o =   ( 2 . 2 - 1 ) 340 4 × 1,75

f t u b o =   ( 4 - 1 ) 340 7

f t u b o =   1020 7

Passo 2

A frequência da corda tem que ser igual ao que encontramos antes:

f c o r d a =   ( 2 n - 1 ) v 4 l

Precisamos saber que:

v = T μ

μ = 9 × 10 - 3

n = 2

l = 0 , 400   m

Calculando:

f c o r d a =   ( 2 . 2 - 1 ) v 4 × 0,400

f c o r d a =   3 v 1,60 = 1020 7

v = 1020 × 1,60 7 × 3 = 77,71

Jogando na nossa fórmula:

77,71 = T 9 × 10 - 3

( 77,71 ) ² = T 9 × 10 - 3

T =   54,36   N

Resposta

T =   54,36   N

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