Uma corda de comprimento L, massa por unidade de comprimento m e tensão T vibra em sua frequência fundamental. (i) Se o comprimento da corda é dobrado e todos os outros fatores forem mantidos constantes, qual é o efeito sobre a frequência fundamental? (a) Fica duas vezes maior. (b) Fica vezes maior. (c) Fica inalterada. (d) Fica vezes o tamanho. (e) Fica metade do tamanho. (ii) Se a massa por unidade de comprimento for dobrada e todos os outros fatores forem mantidos constantes, qual é o efeito sobre a frequência fundamental? Escolha entre as mesmas possibilidades da parte (i). (iii) Se a tensão é dobrada e todos os outros fatores forem mantidos constantes, qual é o efeito sobre a frequência fundamental? Escolha entre as mesmas possibilidades da parte (i).
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Bora lá
Sabemos que o cálculo para frequência de modos normais para corda é dado pela equação
A frequência fundamental é:
Portanto, para que a frequência fundamental seja modificada, é necessário alterar alguma variável que esteja diretamente ligada á equação de .
Passo 2
- Para a situação em que o comprimento da corda é dobrado, teremos
- Com a massa por unidade de comprimento dobrada
- Para a situação em que apenas a tensão (T) é dobrada, teremos:
Pela equação final , podemos observar que ela está pela metade.
Passo 3
Substituindo a massa por unidade de comprimento, iremos encontrar
Pode se notar, então que a frequência fundamental para a situação (ii) é
Passo 4
Substituindo
A frequência fundamental fica em
Resposta
Portanto, para as situações apresentadas, as respostas de (i), (ii), e (iii) são (e), (d) e (b), respectivamente.