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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 45

Em um dado ponto de um encanamento horizontal, a velocidade da água é igual a 2,50 m/s e a pressão manométrica é igual a 1,80 X 10 4 Pa. Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Usando a equação da continuidade para encontrar uma relação entre as velocidades v 1 e v 2 .

A 1 v 1 = A 2 v 2

v 2 = A 1 A 2 v 1

Pelo enunciado do problema temos que A 2 = 2 A 1 , substituindo esta relação na equação anterior.

v 2 = A 1 2 A 1 v 1 = 1 2 v 1

Passo 2

Considerando y 1 = y 2 e usando o resultado obtido anteriormente, na equação de Bernoulli, obtemos:

P 1 + ρ g y 1 + 1 2 ρ v 1 2 = P 2 + ρ g y 2 + 1 2 ρ v 2 2

P 2 = P 1 + 1 2 ρ v 1 2 - v 1 2 4

Substituindo os valores numéricos na equação anterior.

P 2 = 1,80 × 10 4 + 1 2 1000 2,50 2 - 2,50 2 4

P 2 = 2,03 × 10 4   P a

Resposta

Concluímos que pressão manométrica no segundo ponto de escoamento é

P 2 = 2,03 × 10 4   P a