Deduza o argumento matemático para a tendência, ilustrada na figura 9-12, que um elétron atómico com momento angular L tem de evitar o ponto em tomo do qual ele gira. Trate o elétron semiclassicamente supondo que ele se move sobre uma órbita num plano fixo que passa pelo n úcleo, (a) Mostre que sua energia total pode ser escrita como onde pj, é a componente do momento linear paralela ao raio vetor de comprimento r. (b) Explique por que isso indica que seu movimento radial é idêntico ao de um sistema unidimensional com potencial V'(r ). (c) Mostre a seguir que V'(r ) torna-se repulsivo para pequenos valores de r por causa da predominâ ncia do termo L 2 / 2mr 2 , denominado às ve- -3 zes de potencial centrífugo.

a) o momento angular é definido como

Se o objeto pode alcançar o ponto que ele rotaciona, então o momento angular, que é proporcional ao radio que fica 0. Isso viola a lei de conservação do momento angular.

Tratando o elétron classicamente, então a energia do elétron vai ser determinado pela soma da energia cinética e a energia potencial:

b) o movimento radial tem momento paralelo, então a energia cinética é somente

Para capturar todo o movimento, o potencial precisa ser

c) com o raio ficando menor, o termo do potencial é

Se torna maior muito mais rápido que o potencial de Coulomb negativo, e então a energia do potencial é dominado por essa expressão, que cresce como o elétron vai radialmente, que representa uma força repulsiva.