Enunciado

Demonstre as seguintes desigualdades, dando, para cada uma, uma demonstração geométrica e outra algébrica (em termos de componentes):

b) A - * B - ≤ A -   B -

Passo 1

Então vamos para mais uma questão? Primeiro vamos representar geometricamente:

A - * B - ≤ A -   B p Onde Bp é a projeção de B - ou A - . B p - ≤ | B - | desde que Bp seja um cateto de um triângulo retângulo com hipotenusa B - . Então A -   B p ≤   A -   B - usando a substituição teremos:

A - * B - ≤ A -   B -

Passo 2

Agora vamos para a parte algébrica.

A - * B - = A -   B -   c o s θ    

A - * B - =   A -   B -   c o s θ    

c o s θ ≤ 1 →   A -   B -   c o s θ ≤ A -   B -

Assim, por substituição

A - * B - ≤ A -   B -    

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)