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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 72

Qual é a densidade de energia do campo elétrico na superfície de uma esfera com 1,0   c m de diâmetro carregada a um potencial de 1000   V ?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Tomemos uma esfera perfeitas, com uma carga simetricamente posta no centro, assim podemos aplicar a lei de gauss para fluxo elétrico, isto é:

∮ E   d A = Q ε 0

E * A = E * 4 π r R 2 = Q ε 0

E = 1 4 π ε 0 Q R 2    

E agora vamos relacionar o campo elétrico com o potencial, lembrando que:

E → = - ∇   V →

Para obtermos a densidade de energia, isto é:

u = 1 2   ε 0   E 2

Passo 2

Assim:

V = - ∮ E   d r = - Q 4 ε 0 π ∮ 1 R 2 = - Q 4 ε 0 π - 1 R = Q 4 ε 0 π   1 R

Assim:

E = 1 4 π ε 0 Q R 2   = Q 4 ε 0 π   1 R 1 R = V R  

Dado os valores:

E = 1000 V 5 × 10 - 3 m = 2 × 10 5 V m

Passo 3

Assim:

u = 1 2   ε 0 E 2 = 1 2 8.85 × 10 - 12 C 2 N m 2 2 × 10 5 V m 2 = 0.177 J m 3

Resposta

A densidade de energia é de:

u = 0.177 J m 3

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