Dentro do círculo tracejado mostrado na Figura P23.28, o campo magnético varia em função do tempo de acordo com a expressão B = 2,00t 3 – 4,00t 2 + 0,800, onde B está em teslas e t em segundos, e R = 2,50 cm. Quando t = 2,00 s, calcule (a) a magnitude e (b) a direção da força exercida sobre um elétron localizado no ponto P1, o qual está a uma distância r1 = 5,00 cm do centro da região circular. (c) Em qual instante essa força é nula?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O ponto P 1 encontra-se fora da região do campo magnético uniforme. A taxa de variação de campo, em teslas por segundo, é:

d B d t = d d t 2.00 t 3 - 4.00 t 2 + 0.800 = 6.00 t 2 - 8.00 t

Onde t está em segundos.

Em t = 2.00s, vemos que o campo está aumentando:

d B d t = 6.00 ( 2.00 ) 2 - 8.00 2.00 = 8.00 T s

O fluxo magnético está aumentando dentro da página; portanto, pela regra da mão direita, as linhas de campo elétrico são sentido horário. O campo elétrico no ponto P 1 é tangente à linha de campo elétrico passando por ele.

Passo 2

Letra a:

A magnitude do campo elétrico é:

| E | = r 2 d B d t = r 2 6.00 t 2 - 8.00 t = 0.0500 2 6.00 ( 2.00 ) 2 - 8.00 ( 2.00 ) = 0.200 N / C

A magnitude da força no elétron é:

F = q E = e E = 1.60 × 10 - 19 C 0.200 N C = 3.20 × 10 - 20 N

Passo 3

Letra b:

Como o elétron mantém uma carga negativa, a direção da força é oposta à direção do campo. A força é tangente à linha de campo elétrico passando no ponto P 1 e no sentido horário.

Passo 4

Letra c:

A força é zero quando a taxa de variação do campo magnético é zero:

d B d t = 6.00 t 2 - 8.00 t = 0 → t = 0  or  t = 8.00 6.00 = 1.33 s

Resposta

  1. 3.20 × 10 - 20 N
  2. A força é tangente à linha de campo elétrico passando no ponto P 1 e no sentido horário.
  3. 1.33 s
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