Determine as intensidades relativas, à temperatura ambiente, das linhas encontradas nas partes (a) e (b) do problema 20.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos lá resolver mais uma questão de física quântica?!

Passo 2

Fazendo com que a intensidade relativa das linhas entre par e ímpar Δ r = ± 2 das transições de Raman é igual a razão de populações n r e n 0 para níveis de rotação um e zero, já que transições ímpares vão terminar no nível r = 1 e transições pares vão terminar no estado fundamental r = 0 :

I í m p a r I p a r = n 1 n 0

Avaliando essa razão usando o fator de Boltzmann, levando em conta os níveis de degeneração rotacional:

n r n 0 = 2 r + 1 e - Δ E / k T

Aqui, T é a temperatura, k é a constante de Boltzmann e Δ E é a energia de separação entre nos níveis r e 0:

Δ E = E r = E 0 = h 2 2 I r r + 1 - h 2 2 I 0 0 + 1 = h 2 2 I r r + 1

Substituindo o fator de Boltzmann para r = 1 , com a diferença de energia apropriada, na razão de intensidades:

I í m p a r I p a r = 2 1 + 1 exp - h 2 2 I 1 1 + 1 k T = 3 exp - h 2 / I k T

Passo 3

a) tendo a temperatura ambiente como:

T = 20 ° C + 273   K = 293   K

Pegando da Figura 12-15 a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro nível rotacional excitado v ' = 1 é 8 ⋅ 10 - 4   e V

I í m p a r I p a r = 3 exp - 8 ⋅ 10 - 4   e V 8,617 ⋅ 10 - 5   e V / K 293   K

∴ I í m p a r I p a r = 2,91    para  v ' = 1

Passo 4

b) Pegando da Figura 12-15 a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro nível rotacional excitado v " = 0 é 1 ⋅ 10 - 3   e V

I í m p a r I p a r = 3 exp - 1 ⋅ 10 - 3   e V 8,617 ⋅ 10 - 5   e V / K 293   K

∴ I í m p a r I p a r = 2 , 88    para  v " = 0

Resposta

a) I í m p a r I p a r = 2,91

b) I í m p a r I p a r = 2,88

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