Se as dimensões lineares de um certo objeto são dobradas, em quanto cresce sua área superficial? Em quanto cresce seu volume?
Passo 1
Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.
Nessa questão temos a pergunta de se o comprimento de um objeto é dobrado, de quanto aumenta sua área superficial e seu volume?
Pra simplificar, vamos considerar que temos um cubo de de lado e ele aumentou pra . Quanto vai aumentar sua área superficial e seu volume, lembrando que a área é o que a gente pinta e volume a gente enche de água.
Passo 2
Se o cubo começa com de lado, vamos ter que o lado Agora pra calcular o volume e a área, vamos ter
Sendo o volume e
Sendo a área superficial total do cubo.
Substituindo o valor do lado, vamos ter
E para a área superficial
Esses são os valores que vamos ter como referência pra comparar e ver o quanto aumentou.
Passo 3
Agora com o lado vamos ter os valores
E para a área superficial
Temos os valores finais do que queremos. Agora pra comparar, vamos dividir os valores finais pelos iniciais e ver quanto aumentou de cada.
Para o volume, o valor final é e o valor inicial é . Assim vamos ter
Assim, o volume final do cubo é 8 vezes maior que o volume inicial. Então o volume aumentou 8 vezes.
Para a área superficial temos para o valor final e para o valor inicial . Dividindo o final pelo inicial da mesma forma que fizemos no volume
Dessa forma, a área superficial final do cubo é só 4 vezes maior que a área superficial inicial. Então a área aumentou 4 vezes.
Essa diferença se dá porque a área depende do quadrado da dimensão linear enquanto o volume depende do cubo.
Resposta
A área cresce com o quadrado dessa dimensão, enquanto o volume cresce com o cubo dessa dimensão.
Mais uma feita. Bora pra mais uma?