Um doceiro decide usar 100 kg de maçãs graúdas em vez de 100 kg de maçãs pequenas, para fabricar maçãs carameladas. Para a cobertura das maçãs, ele precisará de mais ou menos calda de caramelo do que se tivesse usado maçãs miúdas?
Passo 1
Vamos começar analisando o que acontece com a área superficial de um objeto e seu volume quando variamos suas dimensões.
O caso mais fácil para análise é o de um cubo. Assim sendo, tomemos o exemplo de um cubo de lado “a” e outro proporcional a esse com um lado aumentado por um fator x.
-Cubo de lado a:
-Cubo de lado
Portanto, quando as dimensões do cubo variam por um fator x, sua área superficial varia por um fator de enquanto seu volume varia por um fator de . Logo, sendo para todo x maior que 1, temos que a variação do volume será maior que a variação da área superficial.
Obs: Para outros sólidos geométricos o raciocínio é análogo.
Assim, tendo o volume uma proporção direta com a massa do objeto, a variação da área superficial sempre será menor que a variação de da massa quando as dimensões de um objeto forem aumentadas.
Passo 2
Como resumo e conclusão do passo anterior, temos que quando o tamanho de um objeto aumenta a razão entre sua área superficial por sua massa diminui.
No caso das batatas, as maiores possuirão menor área superficial por unidade de massa, ou seja, menos casca para cobrir a mesma massa de 100 kg.
Obs: menos casca, menos calda.
Resposta
Um doceiro precisará de menos calda de caramelo do que se tivesse usado maçãs miúdas.