Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 42.5 - Ex. 58
Dois nuclídeos que são instáveis em relação ao decaimento alfa, o e o , e uma que é instável em relação ao decaimento beta, o , são suficientemente abundantes no granito para contribuírem significativamente para o aquecimento da Terra. Os isótopos que emitem partículas alfa dão origem a cadeis de decaimento que resultam na formação de isótopos estáveis do chumbo. O isótopo sofre apenas um decaimento beta. Os dados relevantes são os seguintes:
Na tabela, é a energia total libreada em uma série de decaimentos até que o nuclídeo final seja estável e é a abundância do isótopo em quilogramas por quilograma de granito; ppm significa partes por milhão. (a) Mostre que esses isótopos produzem energia à taxa de por quilograma de granito. (b) Supondo que existam de granito em uma casa esférica de de espessura na superfície da Terra, estime a potência associada a esses processos de decaimento. Compare essa potência com a potência solar recebida pela Terra, .
Passo 1
O exercício quer que calculemos a taxa de produção de energia devido ao decaimento dos três isótopos. Sabemos que a taxa de produção de energia por decaimento de um determinado isótopo é
onde é a atividade e é a energia liberada por decaimento. Assim, considerando os três decaimentos:
Precisamos calcular o número de isótopos de cada tipo. Para isso, vamos considerar de granito:
Assim,
Convertendo para :
Assim,
Basta dividir esse número pela massa molar que encontramos :
Passo 2
Além disso, sabemos que
Juntando todas as informações, temos que
Substituindo os valores:
Fazendo as contas com e :
Passo 3
O que calculamos nos passo dois é a potência devido a de granito:
Assim,
Portanto,
Note que esse valor ainda é bem menor que a potência devido ao Sol, que é a maior contribuição para o aquecimento da superfície da Terra!