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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Campos e Ondas- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 26

Duas cargas pontuais de 2 X 10 -7 C e 3 X 10-7 C são separados por ua disdistância de 0,10 m. Calcule o resultante do campo elétrico e potencial em (a) o ponto do meio entre eles, em um ponto 0,04 m desde o primeiro e na linha entre eles, em um ponto a 0,04 m do primeiro, na linha juntando as cargas, mas fora delas, em um ponto 0,10 m de cada carga. (b) Onde o campo elétrico é zero?

Passo 1

E ai gente, beleza?

Vem comigo fazer essa questão aqui!

Letra a:

Vamos calcular o campo elétrico em P (ponto do meio) devido à cada carga:

E 1 = 9 × 10 9 × q 1 ( r ) 2 → E 1 = 9 × 10 9 × 2 × 10 - 7 ( 0.05 ) 2                   ( 1 )

E 2 = 9 × 10 9 × q 2 r 2 → E 2 = 9 × 10 9 × 3 × 10 - 7 ( 0.05 ) 2                     ( 2 )

O campo resultante será:

E R = E 2 - E 1

E R = 9 × 10 9 25 × 10 - 4 3 × 10 - 7 - 2 × 10 - 7

E R = 360 × 10 3 N C - 1

E o potencial em P é:

v p = 1 4 π ε 0 × q 1 r + q 2 r

V p = 9 × 10 9 × 2 × 10 - 7 + 3 × 10 - 7 0.05 V

V p = 9 × 10 4 V

Para os outros pontos pedidos, o procedimento é exatamente igual, só temos que levar em conta que E é um vetor e V é um escalar.

Passo 2

Letra b:

As cargas são:

q 1 = 2 × 10 - 7 C q 2 = 3 × 10 - 7 C

Para que o campo P seja zero, deverá ocorrer o seguinte:

E 1 = E 2 1 4 π ε a × q 1 x 2 = 1 4 π ε 0 × q 2 ( 0.1 - x ) 2

( 0.1 - x ) 2 q 1 = q 2 ⋅ x 2

( 0.1 - x ) 2 × 2 × 10 - 7 = 3 × 10 - 7 x 2

2 0.01 - 0.2 x + x 2 = 3 x 2 → x 2 + 0.4 x - 0.02 = 0

x 1 11 = - 0.4 ± ( 0.4 ) 2 + 4 ( 1 ) ( 0.02 ) 2

x 1 11 = 0.0449 - 0.4449

Logo, o campo é nulo em x = 0.0449m sobre a linha que une as duas cargas.

Resposta

  1. V p = 9 × 10 4 V
  2. O campo é nulo em x = 0.0449m sobre a linha que une as duas cargas.
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