Duas placas quadradas de lados estão posicionadas em paralelo uma em relação à outra, com um espaçamento d, como sugerido na Figura P20.86. Podemos supor que d é muito menor que . As placas têm cargas estáticas +Q0 e –Q0 uniformemente distribuídas. Um bloco de metal tem uma largura , comprimento e espessura ligeiramente inferior a d. Essa peça é inserida a uma distância x no espaço entre as placas. As cargas nas placas permanecem distribuídas de modo uniforme quando o bloco é inserido. Em uma situação estática, um metal impede a penetração de um campo elétrico. O metal pode ser considerado um dielétrico perfeito, com k ¥. (a) Calcule a energia armazenada no sistema como uma função de x. (b) Determine o sentido e o módulo da força que atua sobre o bloco metálico. (c) A área da face frontal de avanço do bloco é essencialmente igual a d. Considerando a força aplicada ao bloco atuante sobre esta face, determine a tensão (força por área) estabelecida. (d) Expresse a densidade de energia no campo elétrico entre as placas carregadas em função de Q0, , d e e0. (e) Compare as respostas das partes (c) e (d).

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Onde o bloco de metal e as placas se sobrepõem, o campo elétrico entre as placas é zero. As placas não perdem carga na região de sobreposição, mas a carga oposta induzida nas superfícies da parte inserida do bloco cancela o campo da carga nas placas. A parte não preenchida do capacitor tem capacitância:

C = ϵ 0 A d = ϵ 0 l l - x d

A carga efetiva nesta parte (a carga que produz o campo elétrico restante entre as placas) é proporcional à área desbloqueada:

Q = l - x Q 0 l

Passo 2

Letra a:

U = Q ' 2 C = l - x Q 0 l 2 2 ϵ 0 l l - x d = Q 0 2 d l - x 2 ϵ 0 l 3

Passo 3

Letra b:

F = - d U d x = - d d x Q 0 2 l - x d 2 ϵ 0 l 3 = + Q 0 2 d 2 ϵ 0 l 3

F → = Q 0 2 d 2 ϵ 0 l 3   p a r a   a   d i r e i t a

Passo 4

Letra c:

T e n s ã o = F l d = Q 0 2 2 ϵ 0 l 4

Passo 5

Letra d:

u = 1 2 ϵ 0 E 2 = 1 2 ϵ 0 σ ϵ 0 2 = 1 2 ϵ 0 Q A 2 = 1 2 ϵ 0 l - x Q 0 l l l - x 2

= Q 0 2 2 ϵ 0 l 4

Passo 6

Letra e:

São precisamente as mesmas.

Resposta

  1. Q 0 2 d l - x 2 ϵ 0 l 3
  2. F → = Q 0 2 d 2 ϵ 0 l 3   p a r a   a   d i r e i t a
  3. Q 0 2 2 ϵ 0 l 4
  4. Q 0 2 2 ϵ 0 l 4
  5. São precisamente as mesmas.
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