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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Eletromagnetismo- Ed: 5º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 78

Uma esfera de raio 2a é feita de um material não condutor que tem uma densidade uniforme de carga de volume r. (Suponhamos que o material não afete o campo elétrico.) Uma cavidade esférica de raio a é removida da esfera, como mostra a Figura P19.78. Mostre que o campo elétrico com a cavidade é uniforme e é dado por Ex = 0 e Ey = ra/3e0. (Sugestão: O campo com a cavidade é a superposição do campo devido à esfera sem cortes original mais o campo devido a uma esfera do tamanho da cavidade, com uma densidade de carga negativa uniforme –r.)

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

O campo resultante dentro da cavidade é a sobreposição de dois campos, um E → + , devido a uma esfera uniforme de carga positiva de raio 2a, e o outro E → - devido a uma esfera de carga negativa de raio a centrada na cavidade.

4 3 π r 3 ρ ϵ 0 = 4 π r 2 E +

Então,

E → + = ρ r 3 ϵ 0 r ^ = ρ r → 3 ϵ 0

- 4 3 π r 1 3 ρ ϵ 0 = 4 π r 1 2 E -

Então,

E → - = ρ r 1 3 ϵ 0 - r ^ 1 = - ρ 3 ϵ 0 r → 1

Passo 2

Substituindo r → = a → + r → 1  temos  E → - = - ρ ( r → - a → ) 3 ϵ 0

Adicionando os campos, temos:

E → = E → + + E → - = ρ r → 3 ϵ 0 - ρ r → 3 ϵ 0 + ρ a → 3 ϵ 0 = ρ a → 3 ϵ 0 = 0 i ^ + ρ a 3 ϵ 0 j ^

Então E x = 0 e E y = ρ a 3 ϵ 0 em todos os pontos dentro da cavidade.

Resposta

E x = 0 e E y = ρ a 3 ϵ 0 em todos os pontos dentro da cavidade.

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