Enunciado

Um experimento de dupla fenda produz franjas claras para a luz do sódio ( λ = 589   n m ) com uma separação angular de 0,30 ° perto do centro da figura de interferência. Qual é a separação angular das franjas claras se o equipamento for imerso em água, cujo índice de refração é 1,33 ?

Passo 1

Esse é um exercício que trata sobre a separação angular das franjas de interferência num experimento de fenda dupla. Sabemos que a equação que descreve os máximos de interferência é

d   s e n   θ = m λ

Para ângulos pequenos, podemos usar a aproximação

s e n   θ ≈ θ

Assim,

θ = m λ d

A separação entre dois máximos consecutivos será

Δ θ = θ m + 1 - θ m = m + 1 λ d - m λ d = λ d

Portanto,

d = λ Δ θ

Passo 2

Inicialmente, a separação angular era Δ θ = 0,30 ° para λ = 589   n m . Quando o sistema é imerso em água, o índice de refração passa a ser

λ ' = λ n

Assim, a nova separação angular será

Δ θ ' = λ ' d ⇒ d = λ n Δ θ '

Como a distância entre as fendas não muda de uma situação para a outra:

λ Δ θ = λ n Δ θ ' ⇒ Δ θ ' = Δ θ n = 0,30 ° 1,33

Portanto,

Δ θ ' = 0,23 °

Resposta

0,23 °

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Determine a distância entre as fendas em um sistema de fenda dupla que produz franjas de interferência separadas por 0,018r a d em uma tela distante quando a luz tem um comprimento de λ = 589n m .