Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 6.Questões - Ex. 3
Explique por que a solução geral de uma equação de Schroedinger independente do tempo unidimensional contém duas funções diferentes, enquanto que a solução geral da equação de Schroedinger correspondente contém muitas funções diferentes?
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Você precisa lembrar que a equação independente do tempo surge quando fazemos a separação de variáveis para resolver a equação diferencial parcial:
Nessa separação, aparece uma constante que posteriormente identificamos como a energia do sistema e encontramos a equação independente do tempo
Por ser uma equação de segunda ordem, essa equação tem duas soluções linearmente independentes. Com isso, sua solução geral contém duas funções:
Passo 2
Para cada valor de , encontraremos uma solução como a mostrada no passo 1. Todavia, para a equação dependente do tempo, podemos ter uma combinação linear de diferentes autofunções associadas a valores diferentes de . Isso faz com que possamos combinar um número arbitrariamente grande de soluções para obter a solução mais geral possível da equação de Schroedinger dependente do tempo.
Resposta
Explicação.