Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 55
A face superior da comporta de uma represa está em contato com a superfície da água. A comporta tem 2,0 m de altura, 4,0 m de largura e uma articulação ao longo de uma linha horizontal passando pelo seu centro (Figura P14.55). Calcule o torque produzido pela força da água em relação ao eixo da articulação. (Dica: use um procedimento análogo ao adotado no Problema 14.53; calcule o torque sobre uma estreita faixa horizontal situada a uma profundidade h e integre sobre a comporta).
Passo 1
Fala galera, bora lá! Para resolver esta questão, devemos aplicar os conceitos sobre pressão em uma profundidade e calcular o torque em relação a um eixo.
Sabe-se que o torque é dado pelo produto entre a força e a distância. A força devido à pressão aumenta conforme a profundidade. Primeiramente, vamos diferenciar o torque na parte superior do torque na parte inferior. A partir disso, teremos que como a força é maior na parte inferior, o torque neste lado também será maior, portanto, há uma resultante, cujo valor será:
Para calcular o torque devido à força em uma lâmina estreita de altura dy localizada a uma profundidade y abaixo do topo da comporta será calculada por uma integral
Passo 2
O braço de alavanca será igual a H/2, que é a metade da dimensão da altura da comporta, menos o valor da profundidade, y. Portanto, teremos:
Aplicando na parte superior da comporta, teremos:
Substituindo os valores
Passo 3
Para a parte inferior, teremos uma situação um pouco diferente, visto que o braço de alavanca não será a diferença entre a metade da altura da comporta e a profundidade, mas sim a soma entre a metade da altura da comporta e a profundidade.
Substituindo os valores
Passo 4
Sabendo que o torque resultante é a diferença entre os torques, teremos:
Substituindo os valores
Resposta
Portanto, o torque resultante em relação ao eixo da articulação vale .