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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 42

O feixe de elétrons no interior de um tubo de imagem de televisão tem 0,40mm de diâmetro e conduz uma corrente de 0.50 μ A. O feixe de elétrons atinge o lado interno da tela do tubo de imagem.

a. Quantos elétrons colidem com a tela a cada segundo?

b. Qual é a densidade de corrente no feixe de elétrons?

c. Os elétrons se movem com uma velocidade de 4.0 × 1 0 7 m/s. Que intensidade de campo elétrico é necessária para acelerar os elétrons desde o repouso até essa velocidade ao longo de uma distância de 5.0 mm?

d. Cada elétron transfere energia cinética para a tela do tubo de

imagem no impacto. Qual é a potência dissipada na tela pelo feixe de elétrons?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Temos um um feixe de elétrons se movendo livremente em um tubo conduzindo uma corrente I = 0.50 μ A = 0.5 × 1 0 - 6 A   o u   5 × 1 0 - 7 A

Uma equação que pode nos dar o devido resultado é a equação 31.11

Contém o número de elétrons N e transportados em um intervalo de tempo Δ t .

N e = i e Δ t , cada elétron tem carga de valor absoluto e ; portanto Q = e N e

Agora podemos relacionar com a equação para a corrente elétrica:

I = Q Δ t = e   N e Δ t = e i e

I = e   N e Δ t   →   N e Δ t = I e isso quer dizer que a quantidade de elétrons que colidem na tela/segundo, é dada pela razão da corrente/cada elétron (ou seja a corrente/elétron)

N e Δ t = I e = 0.5 × 1 0 - 6 A 1.6 × 1 0 - 19 C = 0.31 × 1 0 13 s - 1   o u   3.1 × 1 0 14 s - 1

Isso quer dizer que para cada 1s, colidem 3.1 × 1 0 14 elétrons. s - 1 =   H z   ( o   q u e   n o s   r e m e t e   a   u m a   f r e q u ê n c i a )

A densidade de corrente é dada pela quantidade de corrente dividida pela área

J = I A = 0.5 × 1 0 - 6 A π r 2 = 0.5 × 1 0 - 6 A π ( 0.2 × 1 0 - 3 m ) 2 = 0.5 0.1256 ( 1 0 - 6 × 1 0 6 )   = 4 A / m ²

Mais uma vez o resultado do livro está incorreto por um erro nas casas decimais em notação científica. a resposta é 4 × 1 0 2 , mas não bate com o resultado encontrado. Ps: as casas decimais estão corretas, o livro errou em algum momento!

Passo 2

Acelerar os elétrons de repouso! Bem, precisamos relacionar algumas equações com alguns dados que temos:

v i = 4.0 × 1 0 7 m / s , x = 5.0 × 1 0 - 3 m . Queremos uma aceleração. Podemos usar Torricelli: v ² = v 0 ² + 2 a Δ x , v 0 = 0

( 4.0 × 1 0 7 m / s ) 2 = 2 a ( 5.0 × 1 0 - 3 m )

a = ( 4 × 1 0 7 m / s ) 2 10 × 1 0 - 3 m = 1.6 × 1 0 17 m / s ²

Agora nós podemos relacionar com a segunda lei de Newton, que inclui aceleração e força. Essa força será a nossa força elétrica F = q E , portanto

a = F m = q E m e   →   E = a   m e q e

E = a   m e q e = ( 1.6 × 1 0 17 m / s ² ) ( 9.1 × 1 0 - 31 k g ) ( 1.6 × 1 0 - 19 C ) = 9.1 × 1 0 5 V / m

Pela conservação de energia sabemos que T r a b a l h o   ( T ) = v a r i a ç ã o   d e   e n e r g i a   c i n é t i c a :   T = Δ K , potência é trabalho dividido pelo tempo: P = T Δ t = Δ K Δ t , precisamos encontrar a energia cinética e aplicar na potência.

K = 1 2 m e v ² = ( 0.5 ) ( 9.1 × 1 0 - 31 k g ) ( 4.0 × 1 0 7 m / s ) = 7.288 × 1 0 - 16 J

P = K ( N e / Δ t ) = ( 7.288 × 1 0 - 16 J ) ( 3.1 × 1 0 14 s - 1 ) = 0.23 J / s = 23 W

Resposta

(a) N e Δ t = 3.1 × 1 0 14 s - 1

(b) J = 4 A / m ² , no livro é 4 × 10 ²   A / m ²

(c) E = 9.1 × 1 0 5 V / m

(d) P = 0.23 J / s = 23 W

Ver Outros Exercícios desse livro