Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo - Ex.
Na figura abaixo duas partinadoras com de massa, que se movem com uma velocidade escalar de , se aproximam em trajetórias paralelas separadas por . Uma das patinadoras carrega uma vara comprida, de massa desprezível, segurando-a em uma das extremidades, e a outra se agarra à outra extremidade ao passar pela vara, o que faz com que as patinadoras passem a descrever uma circunferência em torno do centro da vara. Suponha que o atrito entre as partinadoras e o gelo é desprezível. Qual é
o raio da circinferência;
a velocidade angular das patinadoras,
e a energia cinética do sistema das duas partinadoras?
Em seguida, as patinadoras puxam a vara até ficarem separadas por uma distância de . Nesse instante, qual é
a velocidade angular das patinadoras e
a energia cinética do sistema?
De onde vem a energia cinética adicional?
Passo 1
O raio da circunferência vai ser bem no centro da barra, ou seja em . E sua velocidade angular é dada pela famosa fórmula “quem vê bunda ri”:
Ou seja,
Passo 2
O problema pede a energia cinética do sistema. O sistema só vai ter energia cinética de rotação. Vamos calcular primeiro o momento de inércia das partinadoras:
Agora podemos calcular a energia de rotação:
Passo 3
Elas encurtam a distância entre elas, ficando com um raio de rotação de . Ao fazerem isso a velocidade de rotação irá aumentar para conservar o momento angular .
Antes o momento angular é dado por
E depois é dado por
Pela conservação do momento angular
Passo 4
A nova energia cinética vai ser:
Mas como pode ter aumentado? Da onde veio? Bom! Veio justamente da energia interna das patinadoras!