Enunciado

A fim de forçar um dos dentes incisivos para alinhamento com os outros dentes da arcada,

um elástico foi amarrado a dois molares, um de cada lado, passando pelo dente incisivo , como mostra a Figura G .1 .8 . Se a tensão no elástico for 12 N, quais serão a intensidade e a direção da forca F → aplicada ao dente incisivo?

Passo 1

Primeiramente vamos fazer o diagrama de corpo livre, para esquematizar todas as forças, e como elas atuam no dente:

Com o DCL esquematizado, podemos analisar as forças atuantes no dente, e então deduzir as condições possíveis para a solução do problema:

Passo 2

Podemos usar a definição de força resultante:

F → R = ∑ F → x i + ∑ F → y j = ∑ F → x ; ∑ F → y   ⟹ Sempre + p/ direita, - p/ esquerda:

F → R = ∑ F → x i 2 + ∑ F → y j 2 = ∑ F → x 2 + ∑ F → y 2

A direção da força F → R , é dado por: θ = arctan ⁡ ∑ F → y ∑ F → x

Passo 3

Vamos começar pela horizontal:

F → R x = T → 2 x - T → 1 x  

Sabemos que: T → 2 x = T → 2 ⋅ sin ⁡ 35 ° t   T → 1 x = T → 1 ⋅ sin ⁡ 31 ° ⟹     O problema forneceu a tensão no elástico, T → = 12 N :

Como o elástico é um só, T → 1 = T → 2 = T → = 12 N

  F → R x = 12 sin ⁡ 35 ° - 12 sin ⁡ 31 °   ⟹   ∴ F → R x = 0,702 N  

Passo 4

Vamos agora para a vertical:

F → R y = - T → 2 y - T → 1 y  

Sabemos que: T → 2 y = T → 2 ⋅ cos ⁡ 35 ° t   T → 1 y = T → 1 ⋅ cos ⁡ 31 ° ⟹     T → = 12 N :

  F → R y = - 12 cos ⁡ 35 ° - 12 cos ⁡ 31   ⟹   ∴ F → R y = - 20,116 N  

Passo 5

As componentes da força resultante são:

F → R = 0,702 i - 20,116 j N     ⟹       F → R = 0,702 ;   - 20,116 N

Módulo de F → R :

F → R = 0,702 2 + - 20,116 2   ⟹     F → R = 20,13 N

Direção de F → R :

θ = arctan ⁡ - 20,116 0,702     ⟹       θ ≅ - 88 °       o u       θ ≅ 272 °

Resposta

F → R = 0,702 i - 20,116 j N     ⟹       F → R = 0,702 ;   - 20,116 N

F → R = 20,13 N

θ ≅ - 88 °       o u       θ ≅ 272 °

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