Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 27
Um garoto no alto de uma escada de altura está jogando bola de gude de massa em uma fenda existente no solo. Para atingi-la, ele utiliza um equipamento que tem a maior precisão possível.
a) Mostre que as bolas de gude vão deixar de atingir a fenda por uma distância em média da ordem de
onde é a aceleração da gravidade.
b) Usando valores razoáveis de e , calcule esta distância.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Considere que a bola é lançada com uma velocidade horizontal que vai ser supostamente pequena. Mas por que a supomos pequena?
Essa é a velocidade que vai induzir possíveis erros no lançamento, então podemos estimar que ela é praticamente nula! Sendo pequena, podemos escrever
Podemos recorrer ao princípio da incerteza e escrever
Assim,
Passo 2
Agora é só pensar em lançamento horizontal: a distância horizontal percorrida pela bola será
onde é o tempo de queda da bolinha. Lembra de queda livre?
Assim,
Como além desse deslocamento temos a incerteza da posição em que a bola vai cair, temos um deslocamento total
Nosso objetivo é minimizar a função
Para isso, derivamos com relação a e igualamos a zero:
Assim,
Agora é só substituir na expressão de :
Assim,
Ou ainda,
Como só estamos interessados em estimativas de ordem de grandeza, podemos desprezar o fator , de modo que
Essa era a expressão pedida no enunciado!
Passo 3
Agora vamos substituir alguns valores. Vamos usar , e estimar e :
Assim,