Enunciado

Inicialmente, o interruptor da FIGURA P30.67 está na posição A, e os capacitores C 2   e   C 3 , descarregados. Então, o interruptor é movido para a posição B. Logo após, qual é a carga e qual é a diferença de potencial através de cada capacitor?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Bom, quando o interruptor é ligado em B, não há uma bateria que forneça energia. Assim, toda a energia do sistema será aquele que o capacitor C 1 fornecer. Assim, a quantidade de carga é:

C = Q V → Q 1 = C 1 V 1 = 15 × 10 - 6 F 100 V = 150   μ   C

E essa será a carga que será distribuída quando o interruptor for passado pra B.

Passo 2

Após a chave ser movida, a carga Q 1 é redistribuída, sendo assim Q 1 ' vai pra C 1 e Q 23 para C 23 . Tomando a equação anteriormente dita, podemos relacionar a voltage através desses capacitores:

Q 1 ' + Q 23 = Q = 1500   μ C

Q 1 ' C 1 = Q 23 C 23 → Q 23 C 23 = 1500 μ C - Q 23 C 1

Postos os capacitores C 2 e C 3 em série, logo podemos aplicar a lei para os capacitores em série:

1 C 23 = 1 C 2 + 1 C 3 = 1 20 μ F + 1 30 μ F → C 23 = 12 μ F

Assim:

Q 23 12 μ F = 1500 μ C - Q 23 15 μ F → Q 23 = 0.67   m C

E retornando:

Q 1 ' + Q 23 = 1500   μ C → Q = 1.5   m C - 0.67   m C = 0.83   m C

E sendo os capacitores combinados em série, Q 2 = Q 3 = 0.67   m C

Passo 3

Assim:

Δ V 1 = Q 1 ' C 1 = 0.83   m C 15   μ F = 55   V

Δ V 2 = Q 2 C 2 = 0.67   m C 20   μ F = 34   V

Δ V 3 = 0.67   m C 30   μ F = 22   V

A bateria distribui 100V e o capacitor 111V, interessante, não?!

Resposta

Δ V 1 = Q 1 ' C 1 = 0.83   m C 15   μ F = 55   V

Δ V 2 = Q 2 C 2 = 0.67   m C 20   μ F = 34   V

Δ V 3 = 0.67   m C 30   μ F = 22   V

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