A luz branca incide sobre um prisma de 30° segundo o ângulo de 40° mostrado na FIGURA P23.56. A luz violeta emerge perpendicularmente do lado oposto do prisma. O índice de refração do vidro para a luz violeta é 2,0% maior do que o índice de refração para a luz vermelha. Segundo que ângulo ϕ a luz vermelha emerge do lado traseiro?

Passo 1

Prisma dispersor do lendário Newton... Vamo q vamo!

Nada melhor que uma figura ilustrativa como ponto de partida para o desenvolvimento do raciocínio.

Assim, sendo o ângulo de incidência da luz branca θ i no prisma complementar do ângulo de 40 ° , seu valor é θ i = 90 ° - 40 ° = 50 ° . Da mesma forma, o ângulo de refração do raio violeta θ v i é complementar do ângulo de 60 ° e, então, seu valor é θ v i = 30 ° . Com efeito, pela lei de Snell aplicada na refração da luz branca e sabendo-se que n a r = 1 , é possível obter o índice de refração do raio violeta n v i no prisma:

n a r s i n 50 ° = n v i s i n θ v i ⇒ n v i = 1   s i n 50 ° s i n 30 ° ≈ 1,53

Se, conforme o enunciado, o índice de refração da luz violeta é 2% maior que o índice de refração da luz vermelha n v e , então vale a seguinte relação da qual pode-se extrair o valor de n v e :

n v i = 100 + 2 %   n v e ⇒ n v e ≈ 1,53 102 % ≈ 1,50

Passo 2

Antes, para o prosseguimento dos cálculos, alguns ângulos a serem abordados serão ilustrados.

O ângulo de refração da luz vermelha na primeira face do prisma, θ v e , agora, pode ser encontrado através da lei de Snell:

θ v e = a r c s i n n a r s i n θ i n v e ≈ a r c s i n 1   s i n 50 ° 1,50 ≈ 30,66 °

Nota-se que o ângulo de incidência da luz vermelha na segunda face do prisma, θ v e ' , é alterno interno do ângulo formado entre os raios vermelho e violeta do interior do prisma. Logo, tem-se:

θ v e ' = θ v e - θ v i ≈ 30,66 ° - 30 ° = 0,66 °

Passo 3

Dessa forma, já é possível encontrar o ângulo de emergência da luz vermelha θ E da refração ocorrida na segunda face do prisma:

θ E = a r c s i n n v e s i n θ v e ' n a r ≈ a r c s i n 1,50   s i n 0,66 ° 1 ≈ 1,00 °

Novamente, mais uma figura! Hehe. Mas é para evitar dúvidas.

Com esta figura torna-se fácil visualizar que são iguais os ângulos θ E e ϕ , pois correspondem aos ângulos formados entre uma mesma reta e duas paralelas. Portanto:

ϕ = θ E ≈ 1,00 °

Finalmente, finalizada. Esta questão envolvia o cálculo de muitas incógnitas, né? Enfim!! Vamos ver a próxima...

Resposta

1,00°.

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