Uma luz de comprimento de onda λ que incide em uma rede de reflexão de espaçamento d segundo um ângulo ϕ . Desejamos descobrir os ângulos θ m para os quais ocorre interferência construtiva.

a) A figura mostra os caminhos 1 e 2 ao longo dos quais as duas ondas se deslocam e interferem. Obtenha·uma expressão para a diferença de caminho t. ∆ r = r 2 - r 1 entre elas.

b) Usando o resultado obtido no item anterior, obtenha agora outra equação dos ângulos θ m ,. Para os quais a difração ocorre quando a luz incide com ângulo ϕ . Observe que m pode ser um número inteiro negativo na sua expressão, o que

indicaria que o caminho 2 é mais curto do que o caminho 1.

c) Mostre que a difração de ordem zero é simplesmente uma "reflexão", ou seja, θ 0 = ϕ .

d) Luz de comprimento de onda igual a 500 nm. incide segundo ϕ = 40° sobre uma rede de reflexão com 700 linhas de reflexão/mm. Determine todos os ângulos θ m , para os quais a luz é difratada. Valores negativos de θ m devem ser interpretados como correspondentes a ângulos à esquerda da vertical.

e) Desenhe uma figura que mostre um único raio de luz de 500 nm incidindo ϕ = 40° e também todas as ondas difratadas segundo os ângulos corretos.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Na letra (a) sabendo que ,

∆ r = d sin ⁡ ϕ

E que a onda viaja uma distância extra ∆ r = d sin ⁡ θ a diferença de caminho entre as duas ondas vai ser

∆ r = ∆ r 1 - ∆ r 2 = d ( sin ⁡ θ - sin ⁡ ϕ )

Na letra (b) usando a condição de difração temos,

d sin ⁡ θ m = m λ + d sin ⁡ ϕ                             m = … , - 1 ,   0 ,   1,2 , … .

Passo 2

Na letra ( c ) a difração de ordem zero da grade de reflexão é m = 0, isto implica d sin ⁡ θ 0 = d sin ⁡ ϕ , θ 0 = ϕ , a difração de ordem zero obdece a lei de difração

Passo 3

Na letra (d) temos que,

700 l i n h a m m

d = 1 700 m m = 1,429   x   10 - 6 m = 1429   m m a difração do ângulo vai ser

θ m = sin - 1 ⁡ ( m λ d + sin ⁡ ϕ = sin - 1 ⁡ m 500   n m 1429   m m + sin ⁡ 40 °  

E na letra (e) a representação fica,

Resposta

a)   ∆ r = ∆ r 1 - ∆ r 2 = d ( sin ⁡ θ - sin ⁡ ϕ )

b)   d sin ⁡ θ m = m λ + d sin ⁡ ϕ                             m = … , - 1 ,   0 ,   1,2 , … .

c)   d sin ⁡ θ 0 = d sin ⁡ ϕ , θ 0 = ϕ

d)

e)

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