Uma máquina térmica que usa um gás diatômico descreve no plano pVo ciclo representado na FIGURA P19.56. a Determine a pressão. o volume e a temperatura no ponto 2. b. Determine ti.E""", W, e Q para cada um dos três processos. Apresente seus resultados em uma tabela para facilitar a leitura. e. Quanto trabalho a máquina realiza a cada ciclo e qual é seu rendimento térmico?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Para o ciclo fechado da máquina de calor, o processo 1   →   2 é isocórico, o processo 2   →   3 é

adiabático, e o processo 3   →   1 é isotérmico. C V = 5 2 R   e   γ = 7 5 para um gás diatômico.

Letra a:

Do gráfico, V 2 = 1000 c m 3

A pressão p 2   encontra-se adiabática em 2   →   3 . Podemos encontrar a pressão da seguinte forma:

p 2 V 2 γ = p 3 V 3 γ ⇒ p 2 = p 3 V 3 V 2 γ = 1.0 × 10 5 P a 4000 c m 3 1000 c m 3 7 5 = 6.964 × 10 5 P a ≈ 700 k P a

A temperatura T 2 pode ser obtida a partir da equação do gás ideal relacionando os pontos 1 e 2:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 ⇒ T 2 = T 1 p 2 p 1 V 2 V 1 = 300 K 6.964 × 10 5 P a 4.0 × 10 5 P a 1 = 522.3 K ≈ 522 K

Passo 2

Letra b:

O número de moles do gás é:

R = p 1 V 1 R T 1 = 4.0 × 10 5 P a 1.0 × 10 - 3 m 3 8.31 J m o l K 300 K = 0.1604 m o l

Para o processo isocórico 1   →   2 , W s = 0 J e,

Q = Δ E t h = n C v Δ T = n 5 2 R Δ T = 741.1 J

Para o processo adiabático 2   →   3 , Q = 0 J e,

Δ E t h = n C v Δ T = n 5 2 R T 3 - T 2 = - 741.1 J

Usando a primeira lei da termodinâmica, Δ E th  = Δ W s + Q , o que significa W s = - Δ E t h = + 741.1 J . W s também pode ser determinado a partir de:

W s = p 3 V 3 - p 2 V 2 1 - γ = n R T 3 - T 2 1 - γ = 4 3 J K 300 K - 522.3 K - 2 5 = 741.1 J

Para o processo isotérmico 3 → 1 , Δ E th  = 0 J e,

W s = n R T 1 ln ⁡ V 1 V 3 = - 554.5 J

Usando a primeira lei da termodinâmica, Δ E t h = - W s + Q , Q = W s = - 554.5 J .

Passo 3

Letra c:

O trabalho por ciclo é 186.6 J e a eficiência térmica é:

η = W s Q H = 186.6 J 741.1 J = 0.25 = 25 %

Resposta

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  3. 25%
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