Uma máquina térmica que usa um gás monoatôrnico descreve o ciclo mostrado na FIGURA P19.5:5. No ponto l, sua temperatura é r 20ºC. a. Determine W,, Q e liE .. rm para cada um dos três processos do ciclo. Apresente seus resultados em uma tabela. b. Qual é o rendimento térmico dessa máquina térmica? c. Qual é a potência de saída da máquina se ela fuociona a 500 rpm?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

A máquina de calor segue um ciclo fechado. Para um gás diatômico,   C V = 5 2 R e C P = 7 2 R .

Letra a:

Dado que T 1 = 293 K , o número de moles do gás é:

n = p 1 V 1 R T 1 = 0.5 × 1.013 × 10 5 P a 10 × 10 - 6 m 3 8.31 J m o l K 293 K = 2.08 × 10 - 4 m o l

No ponto 2, V 2 = 4 V 1   e   p 2 = 3 p 1 . A temperatura é calculada da seguinte forma:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 ⇒ T 2 = p 2 p 1 V 2 V 1 T 1 = 3 4 293 K = 3516 K

No ponto 3, V 3 = V 2 = 4 V 1   e   p 3 = p 1 . A temperatura é calculada como antes:

T 3 = p 3 p 1 V 3 V 1 T 1 = 1 4 293 K = 1172 K

Para o processo 1   →   2 , o trabalho realizado é a área sob a curva p-versus-V. Isso é,

W s = ( 0.5 a t m ) 40 c m 3 - 10 c m 3 + 1 2 ( 1.5 a t m - 0.5 a t m ) 40 c m 3 - 10 c m 3 = 30 × 10 - 6 m 3 ( 1 a t m ) 1.013 × 10 5 P a 1 a t m = 3.04 J

Passo 2

A mudança na energia térmica é:

Δ E t h = n C v Δ T = 2.08 × 10 - 4 m o l 5 2 8.31 J m o l K 3516 K - 293 K = 13.93 J

O calor é Q = W s + Δ E t h = 16.97 J . Para o processo 2   →   3 , o trabalho realizado é W s = 0 J e:

Q = Δ E t h = n C V Δ T = n 5 2 R T 3 - T 2 = 2.08 × 10 - 4 m o l 5 2 ( 8.31 J / m o l K ) ( 1172 K - 3516 K ) = - 10.13 J

Para o processo 3   →   1 ,

W s = 0.5 a t m 10 c m 3 - 40 c m 3 = 0.5 × 1.013 × 10 5 P a - 30 × 10 - 6 m 3 = - 1.52 J Δ E t h = n C v Δ T = 2.08 × 10 - 4 m o l 5 2 8.31 J m o l K 293 K - 1172 K = - 3.80 J

O calor é Q = Δ E t h + W s = - 5.32 J

Passo 3

Letra b:

A eficiência do motor é:

η = W liq   Q H = 1.52 J 16.97 J = 0.090 = 9.0 %

Passo 4

Letra c:

A potência do motor é:

500   revolu çõ es   m i n × 1 m i n 60 s × W liq   revolu çõ es = 500 60 × 1.52 J s = 13 W

Resposta

  1. - 5.32 J
  2. 9.0 %
  3. 13 W
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