Uma máquina térmica que usa um gás monoatôrnico descreve o ciclo representado na FIGURA P19.55 . a. Determine W., Q e /iEt b. Qual é o rendimento térmico dessa máquina térmica?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Para o ciclo fechado da máquina de calor, o processo 1   →   2 é isocórico, o processo 2   →   3 é

adiabático, e o processo 3   →   1 é isobárico. C V = 3 2 R   e   C P = 5 2 R para um gás monoatômico.

Letra a:

Usando a equação do gás ideal, o número de moles é:

n = p 1 V 1 R T 1 = 1.0 × 10 5 P a 100 × 10 - 6 m 3 8.31 J m o l K 300 K = 0.00401 m o l

Podemos usar o adiabático 2   →   3 para calcular p 2 da seguinte forma:

p 3 V 3 γ = p 2 V 2 γ ⇒ p 2 = p 3 V 3 V 2 γ = p 1 V 3 V 2 y = 1.0 × 10 5 P a 600 c m 3 100 c m 3 5 3 = 1.981 × 10 6 P a

T 2 pode ser determinado a partir da equação do gás ideal e é:

T 2 = p 2 V 2 n R = 1.981 × 10 6 P a 100 × 10 - 6 m 3 8.31 J m o l K 0.00401 m o l = 5943 K

Passo 2

No ponto 3, p 3 = p 1 e:

T 3 V 3 = T 1 V 1 ⇒ T 3 = V 3 V 1 T 1 = 600 × 10 - 6 m 3 100 × 10 - 6 m 3 300 K = 1800 K

Agora podemos calcular W s , Q ,   e   Δ E t h para os três processos envolvidos no ciclo. Para o processo 1   →   2 , W s 1 → 2 = 0 J , e:

Δ E t h = Q 1 → 2 = n C V T 2 - T 1 = n 3 2 R T 2 - T 1 = 282.2 J

Para o processo 2   →   3 , Q 2 → 3 = 0 J e:

Δ E t h = n C V T 3 - T 2 = n 3 2 R T 3 - T 2 = - 207.2 J

Como, Δ E t h = W + Q , W = - W s ,   ent ã o   W s 2 → 3 = - Δ E t h = + 207.2 J para o processo 2   →   3 . Para o processo 3   →   1 ,

Δ E th  - n C V T 1 - T 3 - n 3 2 R T 1 - T 3 - - 75.0 J Q 3 → 1 = n C P T 1 - T 3 = n 5 2 R T 1 - T 3 = - 125.0 J

O trabalho realizado W s 3 → 1 é a área sob o gráfico p versus V. Nós temos

W s 3 → 1 = 100 × 10 3 P a 100 × 10 - 6 m 3 - 600 × 10 - 6 m 3 = - 50.0 J

Passo 3

Letra b:

A eficiência térmica do motor é:

η = W ext Q H = 157.2 J 282.2 J = 0.52 = 52 %

Resposta

  1. Ver resposta
  2. 52%
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