Um menino deseja deslocar uma tora de madeira sobre o chão puxando uma corda amarrada

a ela, como indica a Figura G .1 .2 . Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre a madeira e a terra vale 0,3 e que a massa da tora é de 30   k g , com que forca o menino deve puxar a corda para deslocar a tora se a direção da corda forma , em relação a horizontal, um angulo de 4 5°?

Passo 1

Primeiro desenhamos um diagrama de corpo livre (DCL), esquematizando todas as forças que agem sobre a tora, com isso facilita o desenvolvimento das equações, para a solução do exercício .

Considere a tora, o bloco vermelho:

Passo 2

Para a tora se movimentar F → x ≥ F → a t :

Na horizontal:

F → x = F → a t       I

Onde:

F → x = F → ⋅ cos ⁡ α ,     subst. em ( I )

Passo 3

F → a t = F → ⋅ cos ⁡ α     I I

Mas:

F → a t = N → ⋅ μ e    

Onde:

  N → = P → - F → y    

subst. em I I

Passo 4

P → - F → y ⋅ μ e = F → ⋅ cos ⁡ α     I I I

Onde:

P → = m t o r a ⋅ g

F → y = F → ⋅ sin ⁡ α ,

Subst. em I I I

Passo 5

m t o r a ⋅ g - F → ⋅ sin ⁡ α ⋅ μ e = F → ⋅ cos ⁡ α

Fazendo a distributiva, temos:

m t o r a ⋅ g ⋅ μ e - F → ⋅ sin ⁡ α ⋅ μ e = F → ⋅ cos ⁡ α    

m t o r a ⋅ g ⋅ μ e = F → ⋅ cos ⁡ α + F → ⋅ sin ⁡ α ⋅ μ e

Colocando F →   em evidência:

m t o r a ⋅ g ⋅ μ e = F → ⋅ cos ⁡ α + sin ⁡ α ⋅ μ e

∴ F → = m t o r a ⋅ g ⋅ μ e cos ⁡ α + sin ⁡ α ⋅ μ e      

Subst. os valores numéricos:

F → = 30 ⋅ 9,81 ⋅ 0,3 cos ⁡ 45 ° + sin ⁡ 45 ° ⋅ 0,3

Resposta

F → ≅ 96,05 N

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