Como é mostrado no desenho, a metade do valor do ângulo do cone da onda de choque de uma aeronave supersônica vale 45°. Qual é a rapidez do avião em relação à rapidez de propagação do som no ar?

Passo 1

Olhando para esse desenho, você consegue perceber uma simetria? Olha só, eu vou inverter a imagem e sobrepor à original, vamos ver o que aparece:

Apareceu um quadrado! A gente podia ter chegado nessa conclusão a partir do que o enunciado nos disse, mas acho que assim fica mais fácil pra visualizar. O enunciado nos disse que o ângulo A B ^ C , no triângulo, vale 45°, com isso, podemos concluir que o ângulo C B ^ C , no quadrilátero, vale 90°. E como os segmentos C B - tangenciam o círculo, os ângulos A C ^ B   também formam 90°, por isso podemos afirmar que a figura formada é um quadrado.

Passo 2

Beleza, agora vamos ao que interessa: o enunciado quer que encontremos o valor do segmento A B - . Repare que ele forma a diagonal do quadrado, lembra como a gente pode encontrar a diagonal de um quadrado? Ela é dada por:

d = l 2

Pronto! Essa é a relação que queríamos encontrar, pois, a diagonal (d) corresponde a distância percorrida pelo avião, e a aresta do quadrado ( l ) representa a distância percorrida pela onda sonora. Como ambos gastam o mesmo tempo para percorrer suas respectivas distâncias, podemos afirmar que essa relação equivale tanto para a distância quanto para a velocidade de cada um.

Resposta

O avião trafega a uma velocidade 1,41 vezes maior que a velocidade do som.

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