Como é mostrado no desenho, a metade do valor do ângulo do cone da onda de choque de uma aeronave supersônica vale 45°. Qual é a rapidez do avião em relação à rapidez de propagação do som no ar?
Passo 1
Olhando para esse desenho, você consegue perceber uma simetria? Olha só, eu vou inverter a imagem e sobrepor à original, vamos ver o que aparece:
Apareceu um quadrado! A gente podia ter chegado nessa conclusão a partir do que o enunciado nos disse, mas acho que assim fica mais fácil pra visualizar. O enunciado nos disse que o ângulo , no triângulo, vale 45°, com isso, podemos concluir que o ângulo , no quadrilátero, vale 90°. E como os segmentos tangenciam o círculo, os ângulos também formam 90°, por isso podemos afirmar que a figura formada é um quadrado.
Passo 2
Beleza, agora vamos ao que interessa: o enunciado quer que encontremos o valor do segmento . Repare que ele forma a diagonal do quadrado, lembra como a gente pode encontrar a diagonal de um quadrado? Ela é dada por:
Pronto! Essa é a relação que queríamos encontrar, pois, a diagonal (d) corresponde a distância percorrida pelo avião, e a aresta do quadrado () representa a distância percorrida pela onda sonora. Como ambos gastam o mesmo tempo para percorrer suas respectivas distâncias, podemos afirmar que essa relação equivale tanto para a distância quanto para a velocidade de cada um.
Resposta
O avião trafega a uma velocidade 1,41 vezes maior que a velocidade do som.