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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 25

Mostre que cerca de um elétron de condução em miI, na prata metálica, tem energia maior do que a energia de Fermi, à temperatura ambiente.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiramente, o número de elétrons acima da energia de Fermi, é igual a:

n > = 8 π V 2 m 3 h 3 ∫ ε F ∞ ε 1 + e ε - ε F k T   d ε

A expressão para a energia de Fermi é:

ε F = h 2 8 m 3 n π V 2 / 3

Rearranjado para n, nós temos:

n = 16 π V 2 m 3 3 h 3 ε F 3 2

Juntando tudo isso, e colocando na equação do número de elétrons, nós temos:

n > = 3 n 2 ε F 3 / 2 ∫ ε F ∞ ε 1 + e ε - ε F k T   d ε

Passo 2

A energia de Fermi para a prata metálica é igual a 5,5 eV. à temperatura ambiente, a energia total média de um elétron de condução na prata é:

k T = 1,38 × 10 - 23 J K 300   K

Convertendo para elétron-volt, nós temos:

k T = 4,14 × 10 - 21   J 1 e V 1,6 × 10 - 19   J

Simplificando, com isso, obtemos o seguinte resultado:

k T = 0,026   e V

Passo 3

Com isso, a integral pode ser aproximada pelo seguinte resultado:

n > n = 3 2 ε F 3 2 ∫ ε F ε F + k T ε F 1 + e ε - ε F k T   d ε

Simplificando essa integral, nós temos:

n > n = 3 2 k T ε F ∫ 0 1 1 e x + 1   d x

Colocando os termos em seus respectivos valores numéricos:

n > n = 1,5 × 1 200 × 0,38 ≈ 10 - 3

Portanto, há cerca de 1 em cada mil elétrons de prata tem energia acima da energia de Fermi.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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