Enunciado
Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20
Mostre que a degenerescência quântica num gás de Fermi ocorre se . (Sugestão: Veja o exemplo 11-4 e use (11-57)).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Primeiro, temos que saber em qual ponto os efeitos quânticos começam a surtir efeito:
Vemos aqui que é o total de partículas, T é a temperatura, m é a massa de cada partícula e o k é a constante de Boltzmann. Com isso, a energia de Fermi em termos de e V é igual a:
Rearranjando os termos para expressar a taxa de em termos da energia de Fermi, nós temos:
Passo 2
Substituindo o termo encontrado na inequação, nós temos:
Simplificando os termos, nós temos:
Com isso, nós temos:
Passo 3
Portanto, toda vez que , em um gás de Fermi, esta condição é satisfeita e os efeitos quânticos tornam-se mais importantes à medida que o espaçamento médio das partículas se torna menor do que o comprimento de onda de De Broglie, levando à degenerescência quântica
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)