Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Exercícios - Ex. 11

  1. Mostre que a diferença de energia entre os níveis de energia de rotação com números quânticos de momento angular iguais a l e l - 1 é igual a l ℏ 2 / I .
  2. Em termos de I , ℏ ,   l qual é a frequência do fóton emitido em uma transição de rotação pura l → l - 1 ?

Passo 1

Letra a)

O nível de energia mais alto vai ser com momento angular igual a l , e da fórmula pro momento angular temos:

E l = l l + 1 ℏ 2 2 I

Certo? Agora vamos fazer a mesma coisa, mas agora para o momento angular l - 1 :

E l - 1 = ( l - 1 ) l - 1 + 1 ℏ 2 2 I = l l - 1 ℏ 2 2 I

E a variação de energia é a diferença entre a energia maior da energia menor:

Δ E = E l - E l - 1 = l l + 1 ℏ 2 2 I - l l - 1 ℏ 2 2 I

Colocando ℏ 2 / 2 I em evidência temos:

Δ E = ℏ 2 2 I l l + 1 - l l - 1 = ℏ 2 2 I [ l 2 + l - l 2 + l ]

ℏ 2 2 I + l + l = 2 l ℏ 2 2 I = l ℏ 2 I

E é exatamente o que o exercício pediu pra mostrar =D

Passo 2

Letra b)

Em se tratando de fóton, sabemos que a energia dele é igual a h f , certo? Então o fóton liberado nessa transição vai ser:

h f = Δ E = l ℏ 2 I

e lembrando que ℏ = h / 2 π , podemos determinar a frequência em termos das constantes dadas, saca só:

h f = l h 2 4 π 2 I

f = l ℏ 2 π I

Resposta

a )   Δ E = 2 l ℏ 2 2 I = l ℏ 2 I

b )   f = l ℏ 2 π I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Que informação o símbolo z 1 D 2 proporciona sobre o momento angular do átomo?
Que informação o símbolo z 3 F 4 proporciona sobre o momento angular do átomo?
Entre as transições seguintes, quais as permitidas no espectro de emissão normal de um átomo? (a) 5 d → 2 s , (b) 5 p → 3 s , (c) 5 p → 3 f .
O hidrogênio é o material mais abundante em todas as estrelas. Entretanto, as linhas de absorção ou de emissão devidas ao hidrogênio são de muita pouca intensidade nos espectros de estrelas com temper
23a – Dê as estruturas hiperfinas dos radicais XH2 e XD2, sendo X um núcleo com I=5/2.