Mostre que, em, a energia média dos elétrons de condução de um metal é igual a . (Sugestão: de acordo com a definição de média, , em que é a concentração de elétrons de condução.)

Temos que pode ser escrita como . Substituindo na equação dada no enunciado, temos que

Sabemos também que é proporcional a . Assim, podemos dizer então que

Onde é uma constante de proporcionalidade. Em , temos que a probabilidade de encontrar os elétrons em energias menores que a de Fermi é 1 e para maiores do que a de Fermi é 0, logo

Agora para o número de elétrons livres por unidade de volume é dado por

Substituindo no primeiro resultado obtido, temos que