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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Campos e Ondas- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 80

Mostre que a energia potencial elétrica interna de um sistema de as cobranças pode ser escrita em qualquer uma das formas:

E p = ∑ t o d o s   o s   p a r e s q i q j 4 π ε 0 r i r j

E p = 1 2 ∑ t o d a s   a s   c a r g a s q i V i

onde V é o potencial produzido em q i para as outras cargas. (c) Usando o resultado mostrado em (b), prove que a energia distribuição elétrica de uma distribuição contínua de cargas de densidade ρ é E p = 1 2 ∫ ρ V d r . (d) Use esta expressão para mostrar que a energia de um condutor esférico com uma carga Q uniformemente distribuída em seu volume, é 3 5 Q 2 / 4 π ε 0 R . (e) Aplicar o último resultado ao caso de um núcleo de número atômico Z.

Passo 1

Oiii tudo bem?

Vamos lá para mais um problema bem legal ein!

Passo 2

a. Supondo uma distribuição aleatória de cargas, a energia potencial em q i é dada por

E p = q i 4 π ε 0 ⋅ 1 2 q a r a i + q b r b i + … + q n r h i

Logo

E p = 1 2 ∑ i = 1 n q i ⋅ v i

Passo 3

Da mesma forma, para (b), temos

E p = 1 2 ∑ i ≠ j q i q j 4 π ε 0 r i j

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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