Enunciado

  1. Mostre que Δ E / E , a variação de energia relativa da energia do fóton no efeito Compton, é igual a ( h v / m 0 c ) ( 1 - cos ⁡ θ ) .
  2. Faça um gráfico de Δ E / E contra θ e interprete essa curva fisicamente.

Passo 1

E aí, tranquilo? Nessa questão vamos aplicar a fórmula do espalhamento Compton para determinar a variação relativa de energia e, então, plotar o gráfico em função do ângulo de espalhamento. Assim, vamos às contas!

Do espalhamento, em função da frequência, temos:

c v ' = c v + h m 0 c ( 1 - cos ⁡ θ )

Dividindo a equação por c , temos:

1 v ' - 1 v = h m 0 c 2 1 - cos ⁡ θ → v - v ' v v ' = h m 0 c 2 1 - cos ⁡ θ

Podemos, por fim, reescrever essa equação como:

h ( v - v ' ) ( h v ) v ' = h m 0 c 2 1 - cos ⁡ θ

Que nos dá:

Δ E E = h v ' m 0 c 2 1 - cos ⁡ θ

Como queríamos demonstrar!

Passo 2

Vamos então, montar o gráfico da variação relativa de energia em função de θ :

Note que o gráfico é uma função crescente, ou seja, quanto mais espalhado é o fóton, mais energia é transferida ao elétron!

Resposta

Resposta no passo a passo
Ver Outros Exercícios desse livro