Enunciado

Normalize as funções Phi (phi) = e^(i m phi) determinadas no problema 21.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Para normalizar uma função, nós vamos precisar multiplicar essa mesma função por uma constante, com isso, podemos descobrir a constante a condição normalizada. A função de onda é dada por:

Phi (phi) = A e^(i m phi)

O processo agora é encontrar essa constante de normalização A.

Passo 2

Existe uma condição de normalização, que é dada por:

int_0^(2 pi) |Phi (phi)|^2 d phi = 1

Sabemos que essa modulação pode ser tirada, pela seguinte relação (|Phi (phi)| = Phi^* (phi) * Phi (phi)) , com isso, essa integral bonitinha tem o seguinte jeito depois dessa manipulação:

int_0^(2 pi) Phi^* (phi) * Phi (phi) d phi = 1

Agora, é substituir por A e^(i m phi) no lugar de Phi ( phi ) (Lembre-se da regra do conjugado complexo, jovem padawan)

int_0^(2 pi) (A e^(- i m phi)) * (A e^(i m phi)) d phi = 1

Essa constante A pode sair da integral, e a multiplicação das exponenciais dará o valor de 1, com isso a integral fica da seguinte forma:

A^2 int_0^(2 pi) d phi = 1

Já temos o resultado da integral, então agora é só saber o valor da A:

A^2 (2 pi - 0) = 1 -> A^2 = (1)/(2 pi) -> A = (1)/(sqrt(2 pi))

Passo 3

Portanto, a constante de normalização é dada por: A = (1)/(sqrt(2 pi)) . Na equação fica desse jeito aqui:

Phi (phi) = ((1)/(sqrt(2 pi))) e^(i m phi)

Resposta

Phi (phi) = ((1)/(sqrt(2 pi))) e^(i m phi)

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