O que ocorreria se escolhêssemos e^{-im_l\varphi} como solução particular da equação de \Phi(\varphi)? E se escolhêssemos cos m_l\varphi ou sen m_l\varphi?

Nada acontecerá se pegarmos a solução como já que a equação é uma equação diferencial de segunda ordem.

A derivada de segunda ordem para ambos e são proporcionais com o mesmo coeficiente. Assim achamos as mesmas soluções.

Já que e são somente combinações lineares de e , que não vão mudar os resultados também. Ainda achamos as mesmas soluções.