Uma onda sonora descrita pela função D y , t = 0,0200   m m   s e n 8,96 r a d m   y + 3140 r a d s t + π 4   r a d , onde y está em m, e t, em s.

  1. Em que sentido a onda se propaga?
  2. Ao longo de que eixo oscilam as ondas?
  3. Quais são os valores do comprimento de onda, da velocidade de onda e do período de oscilações?
  4. Desenhe o gráfico da velocidade versus tempo correspondente a D y = 1,00   m ,   t , para y = 1,00   m , desde que t = 0 até t = 4,00     m s

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Sabemos que a equação de uma onda é dada por:

D y , t = A   s e n k x + ω t + ϕ o         ( 0.1 )        

Onde temos que:

k x = - ω t

k d x d t = - ω

d x d t = v = - ω k

E v determina o sentido do movimento da onda, deste modo temos que a onda se propaga no sentido negativo.

Passo 2

Para b)

Sabemos que o som é uma longa longitudinal, significando que sua propagação é no mesmo sentido que o pulso. Então temos que se propaga no eixo y

Para c)

A mesma equação (0.1) pode ser reescrita em:

D y , t = A   s e n ( 2 π t T ± x λ + ϕ o       ( 0.2 )

Como dado anteriormente para k:

k = 2 π λ

Assim:

λ = 2 π 8,96   m - 1 = 0,701   m

Para f temos que ω = 2 π f , assim:

f = 3140   s - 1 2 π = 500   s - 1 = 500   H z

E sendo f = 1 T

1 T = 500   H z → T = 0,002   s = 2     m s

E logo:

v = ω k = 3140 8,96 = 350 m s

Passo 3

Para d)

Temos que:

D y = 1,00   m ,   t = 0   s = 0,02     m m s e n 8,96 + π 4 = - 0,0063   m m

Tendo o período, comprimento e a amplitude A = 0,02   m m podemos construir um gráfico, sendo assim:

Resposta

  1. E v determina o sentido do movimento da onda, deste modo temos que a onda se propaga no sentido negativo.
  2. Então temos que se propaga no eixo y
  3. λ = 0,701   m ;     v = 350 m s ;     T = 2   m s
  4. D 1,00 ; 0 = 0,0063   m

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