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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 7

Uma onda transversal em uma corda é descrita pela função de onda y = 0,120   s e n π 8 x + 4 π t onde   x   e   y são dados em metros e t em segundos. Determine: a) a velocidade transversal e; b) a aceleração transversal em t = 0,200 s , para um elemento da corda localizado em x = 1,60 m . Quais são: (c) o comprimento de onda; (d)

o período, e (e) a velocidade de propagação dessa onda?

Passo 1

Faaala, cara!! Tranquileba?

Seguinte, temos a seguinte função:

y x , t = 0,120   s e n π 8 x + 4 π t                                                 0.1

Pede a velocidade. Sabemos que v é derivada da posição respeito ao tempo.

Passo 2

Logo:

v = ∂ y ∂ t = ∂ ∂ t   0,120   s e n π 8 x + 4 π t = 0,120   4 π cos ⁡ π 8 x + 4 π t                           0.2

Passo 3

De modo análogo, para aceleração temos:

a = ∂ 2 y ∂ t 2   0,120   s e n π 8 x + 4 π t = - 0,120   4 2 π 2   s e n π 8 x + 4 π t               ( 0.3 )

Fazendo para os dois t = 0,200   e   x = 1,60 m , temos:

v = 0,120   4 π cos ⁡ π 8   1,60 + 4 π 0,200 =   - 1,5 m   s         0.4

E similar pra aceleração:

                                                                            a = - 0,120   16 π 2   s e n π 8   x + 4 π t = 0                                     ( 0.5 )

Resposta

  v =   - 1,5 m s ;       a = 0

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