Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo - Ex.
Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo ( em segundos) é dada por Escreva expressões para (a) a velocidade e (b) a aceleração em função do tempo.
Passo 1
O exercício nos dá uma função de posição em relação ao tempo. Antes de tudo é preciso saber que a derivada da posição é a velocidade e a derivada da velocidade é a aceleração.
Quando temos uma função exponencial do tipo podemos derivá-la da seguinte forma:
Lembrando que:
- se houver constantes multiplicando a variável da função elas permanecem na derivada
- a derivada de uma constante é igual a 0
Passo 2
Agora que aprendemos um pouco sobre cálculo, vamos calcular a primeira derivada e chegar no resultado do item (a):
Aí é só derivar
O que significa que:
Passo 3
Agora que temos a equação da velocidade, se derivarmos ela novamente podemos obter aceleração, usaremos a mesma regra de derivação do item anterior:
O que significa que :
Show!
Resposta
- (b)