O peso da atmosfera acima de 1 m² da superfície terrestre é de aproximadamente 100.000 N. A densidade, claro, torna-se menor com a altitude. Mas suponha que a densidade do ar fosse constante e igual a 1,2 kg/m³. Calcule onde estaria o topo da atmosfera.

Passo 1

Beleza, vamos começar com calma. A massa da atmosfera acima de 1m² da superfície terrestre, de acordo com o enunciado, é:

p = m g → m = p g = 100.000 10 = 10.000   k g

Podemos relacionar esse valor com a densidade do ar, para encontrar o volume correspondente.

d = m v → 1,2 = 10.000 v → v = 10.000 1,2 = 8.333,33   m 3

E como a gente vai usar esse valor? Se liga no próximo passo.

Passo 2

Olha essa ilustração marota aqui:

O que eu tentei representar aqui foi uma coluna de ar, de área A = 1   m 2 e altura H . Essa é a coluna de ar que pesa 100.000 N, tal como o enunciado nos contou.

O que nós queremos encontrar é o valor de H, lembra como a gente calcula o volume desse negócio aí? O volume de um paralelepípedo é dado por:

V = á r e a   d a   b a s e × a l t u r a

Agora ficou fácil encontrar essa altura, né?

8.333,33 = 1 × H → H = 8.333,33   m

Resposta

O topo da atmosfera estaria a 8.333,33 metros.

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