Enunciado

O peso de um pêndulo é formado por uma esfera cheia com água. O que aconteceria com frequência de vibração desse pendulo se houvesse um buraco nessa esfera, permitindo que a agua vazasse lentamente?

Passo 1

Faaala, cara! Tranquileba?

Seguinte, tratando-se de um pêndulo simples, temos a seguinte equação na direção tangencial:

- m g s i n θ = m a θ ^                                       0.1

Tendo a massa que varia no tempo, temos:

- m t g s i n θ = m t a θ ^                   0.2

Passo 2

Dividindo pela massa de ambos os lados temos:

- g s i n θ = a θ ^                                                 0.3

Passo 3

Tomando a θ ^ = 2 θ ˙ r   ̇ + θ ¨ r e tendo r constante, ou seja, o comprimento do fio constante, podemos tomar somente o segundo termo. Também podemos pegar para pequenos ângulos fazendo sin ⁡ θ ≈ θ . Logo temos a equação (0.3) desse seguinte modo:

- g θ = θ ¨ r ⇒ θ ¨ + g r θ = 0             0.4

E finalmente encontramos a EDO do pêndulo simples.

Resposta

Algumas condições para que seja possível a equação do pêndulo simples é que a massa da esfera seja muito maior que a massa do fio, fazendo-o desprezível. Caso seja esse o caso, onde depois de certo tempo m e s f e r a ≈ m f i o a equação não é valida. Até lá, onde para a massa da esfera o fio seja desprezível, ou seja, m e s f e r a ≫ m f i o podemos afirmar que não altera a vibração do movimento.

Ver Outros Exercícios desse livro